Termín používaný v několika různých smyslech od matematiky a logiky přes formální sémantiku až po syntax. Obecně lze za o. považovat výraz, jemuž v přirozeném jaz. odpovídá synsémantikum (spojky, předložky, zájmena, vázané morfémy) a jež má sémantiku funkce – tedy výrazu, který vyžaduje argument a vrací určitou hodnotu.

Booleova logika a algebra definuje základní operace jako konjunkce, disjunkce či negace. Základem těchto operací jsou právě operátory. Např. o. negace lze definovat jako funkci, která bere pravdivostní hodnotu jako svůj argument a vrací opačnou pravdivostní hodnotu. Denotuje‑li věta Sněží pravdu (1), pak denotuje věta Nesněží (→ NEG(sněží)) nepravdu (0).

V modální logice (a ve ↗formální sémantice z ní vycházející, viz zejm. ✍Kratzer(ová), 1981, ✍Kratzer(ová), 1991) se za o. považují ↗modální slovesa, např. muset odpovídá nutnostnímu o. □ (resp. univerzálnímu kvantifikátoru přes možné světy) a moci odpovídá možnostnímu o. ◊ (resp. existenčnímu kvantifikátoru přes možné světy). Např. věta Může sněžit (→ ◊(sněžit)) je pravdivá právě tehdy, když existuje aspoň jeden možný svět přístupný z evaluačního (skutečného) světa, v němž sněží.

V predikátové logice (a ve formální sémantice z ní vycházející, viz zejm. ✍Montague, 1973; ✍Heim(ová) & Kratzer(ová), 1998) se jako o. označují výrazy, které váží proměnné, tedy především ↗determinátory (např. ↗ukazovací zájmena) a ↗kvantifikátory (např. ↗totalizátory či ↗záporná zájmena). Mezi základní o.‑kvantifikátory patří ↗existenční kvantifikátor (Někteří studenti mluví arabsky → ∃x (existuje x), x jsou studenti, x mluví arabsky), ↗univerzální kvantifikátor (Všichni studenti mluví arabsky → ∀x (pro všechna x), x jsou studenti, platí, že x mluví arabsky). V obou případech jde o funkce, jejichž hodnotou je pravdivostí hodnota. Mezi nekvantifikační operátory patří např. tzv. sigma operátor (σ operátor), viz např. ✍Link (1983), který vytváří ze jmenných predikátů individua (ten student → maximální individuum x, přičemž x je student), a lambda operátor (λ operátor), který pomocí operace nazývané lambda abstrakce vytváří funkce, tzv. lambda výrazy; viz např. ✍Church (1956) a ✍Curry (1961). Obecně se má za to (srov. ✍Heim(ová) & Kratzer(ová), 1998), že lambda operátorům v přirozeném jaz. odpovídají ↗vztažná zájmena, neboť z vět (pravdivostních hodnot) vytvářejí atributy (predikáty, tedy funkce z množiny individuí do pravdivostních hodnot), které mohou, podobně jako adjektiva, sémanticky modifikovat substantiva (který mluví arabsky → λx. x mluví arabsky – funkce charakterizující množinu individuí mluvících arabsky). Využití lambda operátorů je však ve formální sémantice mnohem širší, neboť lze s jejich pomocí modelovat jakékoliv funkce (např. význam tranzitivního slovesa zabil se zapisuje jako λx.λy. x zabil y, což je funkce charakterizující množinu takových párů <x, y>, o nichž platí, že x zabil y).

V syntaxi označuje termín o. (často značený jako Op či OP) zejména prázdnou (fonologicky nevyjádřenou) kategorii nacházející se v neargumentové (A') pozici, která je koindexovaná s prázdnou kategorií či (resumptivním) zájmenem v argumentové (A) pozici. Relevantním příkladem je vztažný o. v angličtině, který za určitých podmínek volně alternuje mezi vztažným zájmenem a prázdným o. (The man who_i I saw e_i × The man OP_i I saw e_i). Někteří autoři argumentují, že v č. se prázdný operátor vyskytuje ve vztažných větách uvozených spojkou co, popř. jak (Ten muž, OP_i co/jak právě e_i odjel), viz např. ✍Toman (1998). Této koindexace je dosaženo buď syntaktickým pohybem, tj. prázdný operátor se pohybuje do A'-pozice z A-pozice, v níž zanechává tzv. stopu, značeno t od angl. trace (To kolo, OP_i co jsme ztratili t_i), popř. prostou syntakticky neomezenou koindexací (To kolo, OP_i co jsme ho_i ztratili). V prvním případě lze detekovat syntaktický pohyb standardními testy, zejména citlivostí na syntaktické ↗ostrovy (To kolo, OP_i co/jak Karel učinil kvapné prohlášení, že jsme ho_i ztratili × *To kolo OP_i co/jak Karel učinil kvapné prohlášení, že jsme ztratili t_i). Kromě vztažných vět se přítomnost prázdných operátorů postuluje ve strukturách, v nichž je tematicky vyčleněn, resp. předsunut určitý větný člen (např. Honza, OP_i rozhodli jsme se ho_i nepozvat), pro č. viz např. ✍Sturgeon(ová) (2005), v určitých typech účelových vět (This wine was brought OP_i for us to enjoy t_i with dinner), viz např. ✍Jones (1991), či také v tzv. ↗tough‑konstrukcích (The book is very easy OP_i to read t_i), viz např. ✍Hicks (2003). Obecně platí, že syntaktické o. jsou interpretovány jako lambda operátory, které vážou koindexovanou kategorii v A‑pozici.

Termín o. se uplatňuje také v mnohých dalších oblastech formální sémantiky a syntaxe, např. při popisu ↗diateze či ↗modality větné. I v těchto případech označuje o. synsémantikum se sémantikou funkce. Hovoří se tak např. o pasivních o. (morfémech, často vázaných, měnících argumentovou strukturu sloves, např. Karel byl přistižen při činu, kdy participiální sufix ‑n‑ vyjadřuje o./funkci z tranzitivních do intranzitivních predikátů), otázkových o. (morfémy označující otázku, např. Přijde‑li tentokrát Karel včas?, kdy klitika ‑li vyjadřuje funkci z propozic do množiny propozic – denotace otázek), imperativních o., apod.